Песах Групер родился 21-го августа 1924-го года в Яффо. Когда ему было 14 лет, семья переехала в Атлит – город неподалеку от Хайфы.
В период с 1959-го по 1962-й год и затем с 1969-го по 1971 год Групер был мэром Атлита.
В Кнессет он впервые был избран в 1974-м году в качестве представителя партии «Ликуд». В Кнессете Групер находился в пяти созывах – 8-м, 9-м, 10-м, 11-м и 12-м. Он был членом экономического комиссии Кнессета, комиссии по иностранным делам и обороне, а также по труду, благосостоянию и охране здоровья.
В августе 1981-го года Групер получил назначение заместителем министра сельского хозяйства. В 20-м правительстве во главе с тогдашним премьер-министром Ицхаком Шамиром, Групер стал министром сельского хозяйства.
Будучи депутатом Кнессета, он лоббировал интересы фермеров, а также оказывал помощь в создании поселений по всей земле Израиля.
В 1990-м году Групер вместе с еще четырьмя депутатами от «Ликуда» вышел из партии и сформировал свою партию по улучшению сионистской идеи, которая позднее была переименована в Новую либеральную партию. На выборах 1992-го года этой партии не удалось преодолеть избирательный порог на выборах в Кнессет
Песах Групер будет похоронен во вторник, 30 апреля, в 17:00, на кладбище в Атлите.